у прямоугольник треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотезу и другой катет

Задача: в прямоугольном треугольнике один катет равен 8 см, синус угла, противолежащего этому катету, равен 0,8. Найдите гипотенузу и другой катет.

Решение пошагово:

• Обозначим треугольник так, что угол A – противоположный данный катет a = 8 см, гипотенуза – h.
• По условию sin A = 0,8 = противоположный катет / гипотенуза = a / h.
• Отсюда гипотенуза h = a / sin A = 8 / 0,8 = 10 см.
• Теперь найдём второй катет b. По теореме Пифагора: h^2 = a^2 + b^2. Подставляя: 10^2 = 8^2 + b^2 → 100 = 64 + b^2 → b^2 = 36 → b = 6 см.
• Проверка через cos A: cos A = √(1 − sin^2 A) = √(1 − 0,64) = √0,36 = 0,6. Тогда b = h·cos A = 10·0,6 = 6 см. Совпало.

Ответ:

• Гипотенуза = 10 см
• Другой катет = 6 см

Дополнительная примечание: полученная тройка сторон 6-8-10 кратна 3-4-5, что подтверждает правильность решения.