Начертить попарно неколлинеарный векторы x,y,z, и постройке векторы x+y,x+z,z+y

Задача: начертить три попарно неколлинеарных вектора x, y, z, из одной точки O, и построить векторы x+y, x+z, y+z (или z+y). Что значит попарно неколлинеарные - Ни два из x, y, z лежат на одной прямой, то есть никакой вектор не является скалярным múltiple другого (их направления различны, и никакой не параллелен другому). Как это можно сделать на практике (пошагово) 1) Постройте три направляющих вектора - Выберите точку O (начало всех векторов). - Нарисуйте три луча из O в разных направлениях, так чтобы ни два из них не были параллельны. Отметьте точки X, Y, Z, такие что OX = x, OY = y, OZ = z. - Пример: x вдоль направления х-, y под углом около 60°, z под углом около 140° к x. В любом случае ориентации должны обеспечивать, что пары несовпадают по направлению и не лежат на одной прямой. 2) Построение вектора x+y Способ 1: правило параллелограмма - Через точку X проведите прямую, параллельную y. - Через точку Y проведите прямую, параллельную x. - Их точка пересечения назовём P. Вектор OP равен x+y. - Вектор x+y начинается в O и заканчивается в P. Способ 2: перенос вектора - Перенесите вектор y так, чтобы его основание было в точке X (то есть нарисуйте от X отрезок, равный по длине и направлению y). - Конечная точка этого переноса будет точкой X+y. Вектор от O к этой точке тоже даёт x+y. 3) Построение вектора x+z - Аналогично: через X проведите прямую, параллельную z; через Z проведите прямую, параллельную x. - Их пересечение будет точкой, обозначим её Q. Тогда OQ = x+z. - Можно также перенести z к концу x или перенести x к концу z; полученный конец даст точку x+z. 4) Построение вектора y+z (или z+y) - Через Y проведите прямую, параллельную z; через Z проведите прямую, параллельную y. - Их пересечение обозначим R. Тогда OR = y+z. - Как и прежде, сумма y+z не зависит от порядка (y+z = z+y). 5) Проверки и пояснения - Убедитесь, что все построения выполнены параллелограммами или переносами: OP, OQ, OR — диагонали соответствующих параллелограммов. - Суммы x+y, x+z, y+z лежат в той же плоскости (если изначально все векторы в одной плоскости). - Если заданы координаты векторов, можно проверить арифметически: например, если x=(a1,b1), y=(a2,b2), z=(a3,b3), то x+y=(a1+a2, b1+b2), x+z=(a1+a3, b1+b3), y+z=(a2+a3, b2+b3). Пример с конкретными числами (для наглядности) - Пусть x = (2, 0), y = (0, 3), z = (-1, 2). Эти три вектора не коллинеарны друг другу. - x+y = (2,0) + (0,3) = (2,3) - x+z = (2,0) + (-1,2) = (1,2) - y+z = (0,3) + (-1,2) = (-1,5) - Можно на чертеже от O провести параллелограммы с параллелями к соответствующим векторам и увидеть диагонали, которые дают искомые суммы. Советы по черчению - В чертеже лучше использовать линейку и карандашную память: сначала можно нарисовать OX, OY, OZ как три вектора, затем параллельные линии для построения соответствующих сумм. - Если удобно, сначала задайте конкретные координаты (как в примере), нарисуйте их на координатной плоскости и помножьте на точном примере, чтобы увидеть, как выглядят суммы. Итог - Вы нарисовали три попарно неколлинеарных вектора x, y, z из одной точки. - С помощью правила параллелограмма (или переноса векторов) построили векторы x+y, x+z, y+z (z+y). - Эти суммы соответствуют диагоналям параллелограммов со сторонами (x,y), (x,z), (y,z) и дают явные точки конца этих сумм на чертеже.