Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 23, AB = 26. Найдите AC.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными, поэтому треугольники AOB и COD подобны.

Исходя из этого, можно установить пропорцию между соответствующими сторонами треугольников:

\( \frac{AO}{CO} = \frac{AB}{CD} \).

Мы знаем, что BO = 23, AB = 26 и CD - это диагональ прямоугольника, но она нам неизвестна.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABO:

\( AO^2 + BO^2 = AB^2 \).

Подставляем значения:

\( AO^2 + 23^2 = 26^2 \).

Выразим AO:

\( AO^2 = 26^2 - 23^2 \).

\( AO^2 = 676 - 529 \).

\( AO^2 = 147 \).

Корень из 147:

\( AO = \sqrt{147} \).

Теперь можно использовать найденное значение AO для нахождения CO:

\( \frac{AO}{CO} = \frac{26}{CD} \).

\( \frac{\sqrt{147}}{CO} = \frac{26}{CD} \).

Домножаем обе стороны на CO:

\( \sqrt{147} = \frac{26}{CD} \cdot CO \).

Домножаем обе стороны на CD:

\( \sqrt{147} \cdot CD = 26 \cdot CO \).

\( CD = \frac{26 \cdot CO}{\sqrt{147}} \).

Теперь мы можем написать пропорцию между диагоналями AC и BD:

\( \frac{AC}{BD} = \frac{\sqrt{147}}{CD} \).

\( AC = \frac{\sqrt{147} \cdot BD}{CD} \).

Заменяем значение CD:

\( AC = \frac{\sqrt{147} \cdot BD}{\frac{26 \cdot CO}{\sqrt{147}}} \).

Сокращаем корнени:

\( AC = \frac{\sqrt{147} \cdot \sqrt{147} \cdot BD}{26 \cdot CO} \).

Упрощаем:

\( AC = \frac{147 \cdot BD}{26 \cdot CO} \).

Подставляем значения BD = 26 и CO = 23:

\( AC = \frac{147 \cdot 26}{26 \cdot 23} \).

\( AC = \frac{147}{23} \).

\( AC = 6.39 \) (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, AC = 6.39.