12³-9³=

Задача: 12³ - 9³ =

Ответ: 999

Пошаговое решение (пояснение, чтобы понять принцип):

1. Прямой расчет:

• 12³ = 12 × 12 × 12 = 144 × 12 = 1728
• 9³ = 9 × 9 × 9 = 81 × 9 = 729
• Разность: 1728 − 729 = 999

2. Через формулу разности кубов (показать фактorizцию):

• Задаём a = 12, b = 9. Тогда a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
• a − b = 12 − 9 = 3
• a² = 12² = 144, ab = 12×9 = 108, b² = 9² = 81
• a² + ab + b² = 144 + 108 + 81 = 333
• Поэтому a³ − b³ = 3 × 333 = 999

Итого оба подхода дают одно и то же: 12³ − 9³ = 999.