12³-9³=

Задача: 12³ - 9³ = Ответ: 999 Пошаговое решение (пояснение, чтобы понять принцип): 1) Прямой расчет: - 12³ = 12 × 12 × 12 = 144 × 12 = 1728 - 9³ = 9 × 9 × 9 = 81 × 9 = 729 - Разность: 1728 − 729 = 999 2) Через формулу разности кубов (показать фактorizцию): - Задаём a = 12, b = 9. Тогда a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). - a − b = 12 − 9 = 3 - a² = 12² = 144, ab = 12×9 = 108, b² = 9² = 81 - a² + ab + b² = 144 + 108 + 81 = 333 - Поэтому a³ − b³ = 3 × 333 = 999 Итого оба подхода дают одно и то же: 12³ − 9³ = 999.