три одинаковых точечных заряда q1=q2=q3=1нКл находятся в вакууме вершинах равностороннего треугольника со стороной r=20 см. определить модуль и направление силы F, действующей на…

Задача: три равных точечных заряда q = 1 нКл = 1×10^-9 Кл находятся в вакууме в вершинах равностороннего треугольника со стороной r = 0.20 м. Найти модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

1. Модуль силы от одной зарядной пары

• Константа кулона: k ≈ 8.99×10^9 Н·м^2/Кл^2.
• Одно восстановление силы на данный заряд от другого равного заряда: F1 = k q^2 / r^2.
  • q^2 = (1×10^-9)^2 = 1×10^-18.
  • r^2 = (0.20)^2 = 0.04.
  • F1 = 8.99×10^9 × 1×10^-18 / 0.04 ≈ 2.2475×10^-7 Н.
  • Обозначим F ≈ 2.25×10^-7 Н (для удобства).

2. Направления отдельных сил

• Заряды одинакового знака, следовательно, силы будут отталкивающими.
• Пусть выбран заряд расположен в точке A, а остальные в точках B и C. В равностороннем треугольнике:
  • Вектор AB направлен вдоль оси x в положительном направлении. Сила от B на A направлена противоположно AB, то есть вдоль отрицательной оси x: F_B на A имеет компоненту (-F, 0).
  • Направление AC образует угол 60° с осью x; вектор AC_hat = (0.5, 0.866). Сила от C на A направлена от C к A, то есть вдоль противоположного направления AC_hat: F_C на A имеет направление (-0.5, -0.866) и компоненту (-0.5F, -0.866F).

3. Сумма векторов

• Общая сила на заряд A: F_total = F_BA + F_CA
  • F_total = (-F, 0) + (-0.5F, -0.866F) = (-1.5F, -0.866F).

4. Модуль и направление

• Модуль:

  • |F_total| = F × sqrt(1.5^2 + 0.866^2) = F × sqrt(2.25 + 0.75) = F × sqrt(3) ≈ 2.2475×10^-7 × 1.732 ≈ 3.89×10^-7 Н.
  • То есть F_total ≈ 3.9×10^-7 Н.

• Направление:

  • Тангенс угла направления относительно положительного направления оси x: tan φ = F_y / F_x = (-0.866F) / (-1.5F) = 0.5773.
  • Угол φ ≈ 30°. Оба компонента отрицательные, следовательно угол направления лежит в III квадранте.
  • Поэтому направление равно 210° от положительного направления оси x (или на 30° ниже противоположной оси x, т.е. 30° ниже линии от A влево).
  • В удобной записи: F_total имеет направление вдоль вектора (-1.5, -0.866), то есть примерно на 30° ниже линии отрицательной оси x.

Итог:

• Модуль силы: |F| ≈ 3.9×10^-7 Н (≈ 0.39 мкН).
• Направление: вдоль вектора (-1.5, -0.866) от выбранного заряда, что соответствует углу 210° относительно положительного направления оси x (то есть 30° ниже отрицательной оси x).

Примечание:

• Все расчёты сделаны в вакууме; если изменить среду, нужно учитывать диэлектрическую проницаемость среды и соответствующую константу k = 1/(4πϵ0ϵr).