преобразовать произведение в многочлен (a+b)×(c+d)= (a+2)×(b-c)= (a-1)×(a+b-2)= (a-b)×(a+b)= (a+b)×(a+b)= (x+y)×(z+t)= (x+2)×(y-z)= (x-1)×(x+y-3)= (x-y)×(x+y)= (x+1)×(x+1)=…

Ниже подробные пошаговые разложения каждого произведения в многочлены. Поскольку цель — понять (разложить на множители и собрать в один полином), для каждого примера приведены шаги по развёртыванию через распределение (FOIL).

1. (a+b)(c+d)

• Разворачиваем по скобкам: a(c+d) + b(c+d)
• = ac + ad + bc + bd

2. (a+2)(b-c)

• Разворачиваем: (a+2)b - (a+2)c
• = ab + 2b - ac - 2c
• Перегруппируем по удобному порядку: ab - ac + 2b - 2c

3. (a-1)(a+b-2)

• Разворачиваем как a(a+b-2) - 1*(a+b-2)
• = (a^2 + ab - 2a) - (a + b - 2)
• = a^2 + ab - 2a - a - b + 2
• = a^2 + ab - 3a - b + 2

4. (a-b)(a+b)

• Это разность квадратов: a^2 - b^2

5. (a+b)(a+b)

• Это квадрат суммы: a^2 + 2ab + b^2

6. (x+y)(z+t)

• = x(z+t) + y(z+t)
• = xz + xt + yz + yt

7. (x+2)(y-z)

• = (x+2)y - (x+2)z
• = xy + 2y - xz - 2z
• Можно оставить так или как xy - xz + 2y - 2z

8. (x-1)(x+y-3)

• = x(x+y-3) - 1*(x+y-3)
• = (x^2 + xy - 3x) - (x + y - 3)
• = x^2 + xy - 3x - x - y + 3
• = x^2 + xy - 4x - y + 3

9. (x-y)(x+y)

• Это разность квадратов: x^2 - y^2

10. (x+1)(x+1)

• = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1

11. (m+n)(p+q)

• = mp + mq + np + nq

12. (m+2)(n-p)

• = (m+2)n - (m+2)p
• = mn + 2n - mp - 2p
• Можно оставить так или в порядке: mn - mp + 2n - 2p

13. (m-1)(m+n-2)

• = m(m+n-2) - 1*(m+n-2)
• = (m^2 + mn - 2m) - (m + n - 2)
• = m^2 + mn - 2m - m - n + 2
• = m^2 + mn - 3m - n + 2

14. (m-p)(m+p)

• = m^2 - p^2

15. (m+2)(m+2)

• = (m+2)^2 = m^2 + 4m + 4

Если нужно, могу преобразовать вывод в таблицу или привести каждое выражение в виде одной строки без пояснений. Также можно проверить каждое развёртывание на примерах со значениями переменных.