Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы. Сторона основания 5 , высота 10

Задача: найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы. Даны: сторона основания a = 5, высота призмы h = 10.

Пояснение и решение:

• Боковая поверхность призмы состоит из 6 прямоугольников, каждый с высотой h и основанием a. Их суммарная площадь равна 6 · a · h.
• Также боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту: S_b = P_base · h. Для правильной шестиугольной призмы периметр основания P_base = 6a.

Делаем расчёты шаг за шагом:

1. Периметр основания: P_base = 6a = 6 · 5 = 30.
2. Площадь боковой поверхности: S_b = P_base · h = 30 · 10 = 300.

Ответ: площадь боковой поверхности равна 300 единиц площади (кв. единицы, если длины в единицах).

Если понадобится проверить по другой формуле: 6 прямоугольников по размеру a × h дают 6 · (5 × 10) = 300, что совпадает.

Дополнение: при необходимости можно найти общую площадь поверхности призмы (для справки) как S_total = S_b + 2 · S_base, где S_base — площадь основания правильного шестиугольника: S_base = (3√3/2) a^2. Для a = 5: S_base = (3√3/2) · 25 = 75√3/2 ≈ 64.95, поэтому S_total ≈ 300 + 2·64.95 ≈ 429.9. Но задача просила именно боковую поверхность.