Между шестью вышками сотовой связи натянуты провода таким образом, что каждая соединена с четырьмя другими. Сколько всего проводов натянуто между этими вышками?

Задача: между шестью вышками каждая соединена с четырьмя другими. Сколько проводов?

Пошаговое решение:

1. Введите обозначения.

• Пусть всего 6 вышек (вершин графа): n = 6.
• Каждая вышка соединена с 4 другими, значит степень каждой вершины deg = 4.

2. Применим несложную связку: «сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер».

• Сумма степеней всех вершин = n × deg = 6 × 4 = 24.
• Каждый провод соединяет две вышки, то есть в сумме степеней каждый провод учитывается дважды.
• Обозначим число проводов как E. Тогда 2E = сумма степеней = 24, значит E = 24 ÷ 2 = 12.

Ответ: 12 проводов.

Дополнительно (проверка на реальность и наглядность):

• В полном графе K6 каждая вышка имеет степень 5, всего ребер 15.
• Чтобы у каждой вышки была степень 4, нужно удалить у каждой вышки по одному соединению. Это можно сделать, удалив идеальное согласование (перекрёсты) из K6, например пары (A,B), (C,D), (E,F). Тогда осталось 15 − 3 = 12 рёбер, и каждая вершина имеет степень 4. Это согласуется с полученным ответом.