Реши 1е

Привет! Давай посмотрим на первое уравнение:

log₂(4x + 5) = log₂(9 – 2x).

Так как логарифмы имеют одинаковые основания, то можно приравнять аргументы (что находится внутри логарифма). Это возможно, потому что функция логарифма является монотонной, и равенство логарифмов соответствует равенству их аргументов.

Итак, у нас есть:

4x + 5 = 9 – 2x.

Теперь соберем все x в одной части уравнения, а числа в другой:

4x + 2x = 9 - 5.

6x = 4.

Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти x:

x = 4 / 6.

Сократим дробь:

x = 2 / 3.

Это значение x — решение уравнения.

Важно проверить, не приводит ли значение x к недопустимому аргументу логарифма (аргумент логарифма должен быть положительным). Подставим x = 2/3 в оба аргумента исходного уравнения:

4*(2/3) + 5 = 8/3 + 15/3 = 23/3, что больше 0, 9 – 2*(2/3) = 27/3 – 4/3 = 23/3, что тоже больше 0.

Оба аргумента положительны, значит x = 2/3 — подходящее решение.