Реши второе

Привет! Давай вместе решим второе уравнение:

\[ \log_3(x^2 - 5x - 23) = 0 \]

Это уравнение с логарифмом. Решаем его путём преобразования логарифма к экспоненте. То есть, нам нужно преобразовать логарифмическое уравнение в показательное. Правило такое: если \(\log_a b = c\), то \(a^c = b\).

Теперь применим это правило к нашему уравнению. Если \(\log_3(x^2 - 5x - 23) = 0\), то \(3^0 = x^2 - 5x - 23\). Так как \(3^0 = 1\), мы получаем:

\[ x^2 - 5x - 23 = 1 \]

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

\[ x^2 - 5x - 24 = 0 \]

Чтобы решить квадратное уравнение, нужно найти его корни. В данном случае уравнение можно разложить на множители:

\[ (x - 8)(x + 3) = 0 \]

Получаем два корня уравнения:

\[ x - 8 = 0 \] \[ x = 8 \]

и

\[ x + 3 = 0 \] \[ x = -3 \]

Нам нужно проверить, подходят ли эти корни исходному логарифмическому уравнению. В логарифмическое уравнение аргумент логарифма должен быть строго положительным \((>0)\), поэтому подставим оба корня и проверим:

1. Если \(x = 8\), тогда (x^2 - 5x - 23 = 64 -