Х+1/х+3-12/х²-9=2х-1/3-х

Разберём задачу пошагово и понятно. Задача: x + 1/(x+3) − 12/(x^2 − 9) = 2x − 1/(3 − x) 1) Учтём ограничения domenа: - x ≠ −3 и x ≠ 3 (нельзя делить на ноль в выражениях 1/(x+3), 1/(x^2−9), 1/(3−x)). 2) Приведём правую часть к более удобному виду. - 1/(3 − x) = −1/(x − 3), поэтому 2x − 1/(3 − x) = 2x + 1/(x − 3). Теперь уравнение выглядит как: x + 1/(x+3) − 12/(x^2 − 9) = 2x + 1/(x − 3) 3) Разобъёмся на общую дробь и избавимся от знаменателей, умножив обе части на (x − 3)(x + 3) = x^2 − 9. - Левую часть после умножения: x·(x^2 − 9) + (x − 3) − 12 = (x^3 − 9x) + x − 3 − 12 = x^3 − 8x − 15. - Правую часть после умножения: 2x·(x^2 − 9) + (x + 3) = (2x^3 − 18x) + x + 3 = 2x^3 − 17x + 3. Ставим их равными: x^3 − 8x − 15 = 2x^3 − 17x + 3 Перенесём всё в одну сторону: 0 = 2x^3 − 17x + 3 − (x^3 − 8x − 15) = x^3 − 9x + 18 Итак, сводим задачу к одному кубическому уравнению: x^3 − 9x + 18 = 0, при условии x ≠ ±3. 4) Решение кубического уравнения. Уравнение x^3 − 9x + 18 = 0 имеет один действительный корень (дискриминант отрицателен, три действительных корня не получаются). Покажем приближённое решение методом Ньютона (для наглядности): - Пусть f(x) = x^3 − 9x + 18, f'(x) = 3x^2 − 9. - Возьмём начальное приближение, например x0 = −3.72 (в интервале [-4, -3.5], где знак функции меняется). - Вычислим f(-3.72) ≈ -0.00125, f'(-3.72) ≈ 32.52. - Обновление: x1 = x0 − f/f' ≈ −3.72 − (−0.00125)/32.52 ≈ −3.71996. Далее значения сходятся к примерно x ≈ −3.71996. Следовательно, единственное действительное решение: x ≈ −3.71996 (поставьте, например, −3.72 при округлении до двух знаков). 5) Проверка (практически подкрепление): Подставим x ≈ −3.72 в исходное уравнение (приближённо): - x^2 − 9 ≈ (−3.72)^2 − 9 ≈ 13.838 − 9 ≈ 4.838 - x+3 ≈ −0.72, 1/(x+3) ≈ −1.389 - 12/(x^2 − 9) ≈ 12/4.838 ≈ 2.481 - Левый член ≈ (−3.72) + (−1.389) − 2.481 ≈ −7.590 - 3 − x ≈ 6.72, 1/(3 − x) ≈ 0.149 - Правый член ≈ 2x − 1/(3 − x) ≈ −7.44 − 0.149 ≈ −7.589 Разница примерно 0.001, следовательно, решение корректно. Ответ: Единственное действительное решение уравнения: x ≈ −3.71996 (≈ −3.72). Остальные корни кубического уравнения комплексны и не принадлежат области действительных чисел.