"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и…

Классно, давай разберемся вместе. Ты ответил 13, но правильный ответ — 24. Разберёмся, почему так.

Что известно

• Прямоугольник разбит двумя прямолинейными разрезами на четыре маленьких прямоугольника, образуя сетку 2x2.
• Области (с по часовой стрелке, начиная с верхнего левого): a = 18, b = 15, c = 20, d = ? (нижний левый).

Уравнения и как найти d Способ 1. Через геометрию прямоугольников

• Пусть x — горизонтальное расстояние от левого края до вертикального разреза, y — вертикальное расстояние от верхнего края до горизонтального разреза.

• Тогда:

  • Верхний левый: a = x*y = 18
  • Верхний правый: b = (W - x)*y = 15
  • Нижний правый: c = (W - x)*(H - y) = 20
  • Нижний левый: d = x*(H - y)

• Из a и b имеем W = (a + b)/y и W - x = b/y.

• По c: (W - x)(H - y) = 20 ⇒ (b/y)(H - y) = 20 ⇒ H - y = 20y/b = 20y/15 = (4/3)y.

• Значит H = y + (4/3)y = (7/3)y.

• Общая площадь W*H = [(a + b)/y] * [(7/3) y] = (a + b) * 7/3 = 33 * 7/3 = 77.

• Сумма всех четырех площадей равна общей площади: a + b + c + d = 77. -> d = 77 - (18 + 15 + 20) = 77 - 53 = 24.

Способ 2. Простое соотношение противоположных клеток

• В таком разрезе выполняется равенство ac = bd. Подставляем: 18 * 20 = 15 * d → d = (18*20)/15 = 360/15 = 24.

Почему твой ответ 13 неверен

• 13 можно получить, если попытаться закинуть простые арифметические операции на суммы трех известных чисел (например, 18 + 15 - 20), но такие приближённые штучки не работают здесь, потому что площади в соседних клетках связаны не линейно по одной простой формуле, а через разрезы и общую площадь всего прямоугольника.
• Правильный подход даёт либо через общую площадь (способ 1), либо через соотношение противоположных клеток (способ 2). Оба пути приводят к d = 24.

Хочешь, могу ещё парочку задач на такой же приём — через соотношение ac = bd или через разрезы x, y, W, H, чтобы закрепиться?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.