.
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Итак, у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} x^2 + 3xy + y^2 - x - 2y = 3, \\ x + y = 3. \end{cases} \]
Сначала я предлагаю использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Например, мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[ y = 3 - x. \]
Теперь подставим это в первое уравнение:
\[ x^2 + 3x(3 - x) + (3 - x)^2 - x - 2(3 - x) = 3. \]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ x^2 + 9x - 3x^2 + 9 - 6x + x^2 - x + 6 - 2x = 3, \]
\[ -x^2 + x = 0. \]
Теперь мы можем выделить \( x \) как общий множитель:
\[ x(1 - x) = 0. \]
Отсюда у нас получаются два корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 1 \).
Найдем соответствующие \( y \), подставив \( x_1 \) и \( x_2 \) в уравнение \( y = 3 - x \):
Для \( x_1 = 0 \): \[ y_1 = 3 - 0 = 3. \] Таким образом, одно решение у нас \( (x_1; y_1) = (0; 3) \).
Для \( x_2 = 1 \): \[ y_2 = 3 - 1 = 2. \] И второе решение: ( (x_2; y_2) = (1; 2)
