найдите центр. угол АОВ , если он на 79° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу.

Задача о центральном и вписанном углах одной дуги.

Дано: центральный угол ∠AOB на 79° больше вписанного ∠ACB, опирающихся на ту же дугу AB.

Пусть ∠ACB = x. Тогда по теореме о вписанном и центральном углах, опирающихся на одну и ту же дугу AB, имеем:

• ∠AOB = 2x.

По условию: ∠AOB = ∠ACB + 79° → 2x = x + 79°.

Решаем: x = 79°.

Следовательно, центральный угол:

• ∠AOB = 2x = 2·79° = 158°.

Ответ:

• ∠AOB = 158°
• ∠ACB = 79° (для полноты).