.

Привет! Давай вместе разберемся с этой системой уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 + 3xy + y^2 - x - 2y = 3, \\ x + y = 3. \end{cases} \]

Для начала мы можем выразить \(y\) через \(x\) из второго уравнения: \(y = 3 - x\).

Теперь подставим \(y\) в первое уравнение и решим его относительно \(x\). Подставляем и получаем:

\[ x^2 + 3x(3 - x) + (3 - x)^2 - x - 2(3 - x) = 3. \]

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ x^2 + 9x - 3x^2 + 9 - 6x + x^2 - x - 6 + 2x = 3. \]

Упростим выражение:

\[ x^2 - 3 + 3 - 6 + x(9 - 3 - 1 + 2) = 3, \]

\[ x^2 + x(7) - 6 = 3. \]

Теперь перенесем все в левую сторону:

\[ x^2 + 7x - 9 = 0. \]

К сожалению, без формул решать квадратное уравнение будет сложно. Здесь мы могли бы использовать формулу корней квадратного уравнения, но в задании сказано их не использовать. Так что попробуем угадать корни. Если смотреть на уравнение, то видим, что сумма корней должна быть равна -7, а произведение -9. Подходит пара (-9,1), но она не удовлетворяет условию сум