Диагонали прямоугольника равны 98 и пересекаются под углом 60º. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника через а, а большую – через b.

Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны 98. По свойству прямоугольника, диагонали равны друг другу, поэтому a² + b² = 98².

Мы также знаем, что диагонали пересекаются под углом 60º. Используя формулу косинуса для нахождения угла между диагоналями, мы можем записать следующее:

cos(60º) = (a² + b² - 98²) / (2ab).

Учитывая, что cos(60º) = 1/2, мы можем переписать уравнение:

1/2 = (a² + b² - 98²) / (2ab).

Чтобы упростить это уравнение, умножим обе части на 2ab:

ab = a² + b² - 98².

Мы также можем заметить, что меньшая сторона а не может быть больше диагонали 98, поэтому a < 98:

a² < a² + b² < a² + 98².

Так как a² < a² + b² < a² + 98², то ab < a² + b² < a² + 98².

Из уравнения ab = a² + b² - 98² следует, что ab < 2(a² + b²) - 98².

Подставляя это в неравенство, получим: ab < 2(a² + b²) - 98² < a² + 98².

ab < 2(a² + b²) - 98² < 9982.

Таким образом, мы показали, что ab меньше, чем 9982. Для нахождения наименьшей стороны прямоугольника a исследуем значения ab от 1 до 9982 включительно и находим наименьший делитель числа 9982.

После вычислений, наименьший делитель числа 9982 равен 2. Таким образом, наименьшая сторона прямоугольника равна 2.

Ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 2.