Реши уравнение 2x^2-12x-1=2(1-2x)

Задача: решить уравнение 2x^2 - 12x - 1 = 2(1 - 2x).

Пошаговое решение (для Понять, уровень 9-й класс):

1. Раскрыть скобки справа: 2x^2 - 12x - 1 = 2 - 4x

2. Перенести все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: 2x^2 - 12x - 1 - 2 + 4x = 0 2x^2 - 8x - 3 = 0

3. Применить формулу корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -8, c = -3. Δ = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·2·(-3) = 64 + 24 = 88

4. Корни: x = [-b ± √Δ] / (2a) = [8 ± √88] / 4 = [8 ± 2√22] / 4 = [4 ± √22] / 2

5. Запишем два корня в удобной форме:

• x1 = (4 + √22) / 2 = 2 + √22/2
• x2 = (4 - √22) / 2 = 2 - √22/2

Приближённо:

• x1 ≈ 4.345
• x2 ≈ -0.345

Проверка (кратко): подставим любой корень в исходное равнение; левые и правые части совпадут (при точных значениях корней это равенство выполняется). Если хотите, могу показать численную подстановку для каждого корня.