олинакова ли внутренняя энергия одной и той же массы холодной и горячей воды? почему?

Нет; внутренняя энергия зависит от температуры — у горячей воды она выше; примерно ΔU ≈ m c_v ΔT, где c_v воды ≈ 4,2 кДж/(кг·K).