Задача Задача №3365469
А
А
◦ На наклонной плоскости (рис. 1.6) с углом наклона а = 60° неподвижно удерживают доску. На верхней гладкой поверхности доски ле жит брусок, прикрепленный с помощью нити к гвоздю,…
Запрос пользователя
◦ На наклонной плоскости (рис. 1.6) с углом наклона а = 60° неподвижно удерживают доску. На верхней гладкой поверхности доски ле жит брусок, прикрепленный с помощью нити к гвоздю, вбитому в доску. Нить параллельна наклонной плоскости. Если доску отпустить, то она начинает скользить по наклонной плоскости, и сила натяжения нит уменьшается в 10 раз. Найти значение коэффициента трения скольже-ния между доской и наклонной плоскостью.
Решение задачи (условия и обозначения)
- Угол наклона α = 60°.
- Масса доски — M, масса бруска — m. Бруск лежит на гладкой поверхности доски (между бруском и доской трения нет).
- Нить соединяет брусок с гвоздем, вбитым в доску, и параллельна наклонной плоскости. При фиксированной доске натяжение нити T0 = m g sin α.
- После отпускания доски доска начинает скользить вниз по наклонной плоскости со скоростью a (ускорение along the incline). В этот момент натяжение нити уменьшается в 10 раз: T = T0 / 10.
- Сначала найдём начальное натяжение и ускорение блока после освобождения
- До движения доски система в покое по отношению к доске. Для бруска вдоль плоскости сил нет, кроме веса и натяжения нити. В равновесии: T0 = m g sin α.
- После освобождения доски натяжение уменьшается: T = T0 / 10 = (m g sin α) / 10.
- Для бруска вдоль плоскости при движении вместе с доской сила тяжести вдоль плоскости направлена вниз, натяжение — вверх: m a = m g sin α − T. Подставляя T: m a = m g sin α − (m g sin α)/10 = (9/10) m g sin α => a = (9/10) g sin α.
- Применяем уравнение движения всей системы (доска + брусок) вдоль наклонной плоскости
- Вся система движется как одно целое, поскольку нить крепко соединяет брусок с гвоздем в доске и ограничивает относительное движение между ними.
- Силы вдоль плоскости: вес всей системы (M + m) g sin α вниз, сила терения трения μ (M + m) g cos α вверх.
- Уравнение движения: (M + m) a = (M + m) g sin α − μ (M + m) g cos α. После сокращения (M + m) и деления на g: a = g (sin α − μ cos α).
- Найдём μ
- Из пункта 1 получено a = (9/10) g sin α.
- Подставим в уравнение из пункта 2: (9/10) g sin α = g (sin α − μ cos α). Разделим на g и перенесём: (9/10) sin α = sin α − μ cos α μ cos α = sin α − (9/10) sin α = (1/10) sin α μ = (sin α) / (10 cos α) = (1/10) tan α.
- Численное значение
- α = 60°, tan α = √3.
- Поэтому μ = √3 / 10 ≈ 0.173.
Ответ: коэффициент трения скольжения между доской и наклонной плоскостью μ ≈ 0,173 (μ = √3/10).
