Изобразите плоскости α и β, прямую с, точки А и В, если известно, что α∩β = с, A ∈ c, B ∈ α, B ∈ β.

Краткое решение

• Из условия α ∩ β = c следует, что любая точка, принадлежащая и α, и β, лежит на линии c.
• Так как A ∈ c, и B ∈ α, B ∈ β, то B тоже принадлежит c (поскольку B ∈ α ∩ β, а α ∩ β = c). Значит и A, и B лежат на одной и той же прямой c.

Пошаговое построение (как изобразить на чертеже)

1. Постройте две плоскости α и β так, чтобы они пересекались по прямой c. Это и будет их общая линия пересечения.
2. Обозначьте на рисунке линию пересечения как c.
3. Поместите точку A на линии c.
4. Поместите точку B на линии c. Так как B должна лежать и на α, и на β, по вышеуlogic следует, что B лежит на c. Выберите любую точку на c и пометьте её как B (лучше — другую, отличную от A, чтобы видеть две разные точки).
5. При желании подпишите: A ∈ c, B ∈ α и B ∈ β (это одновременно означает B ∈ c).

Дополнение в координатной геометрии (для ясности)

• Пусть α: y = 0 и β: z = 0. Тогда их пересечение c задаётся уравнениями y = 0 и z = 0, т.е. c — ось x.
• Соответственно, можно задать A = (a, 0, 0) и B = (b, 0, 0) на c (a и b произвольны).
• Это наглядно демонстрирует, что A и B находятся на одной и той же линии c, которая является линией пересечения плоскостей α и β.

Итог

• Ваша задача по существу сводится к тому, что A и B оба лежат на линии c, которая есть общая линия двух плоскостей α и β. Поскольку это единственная прямая пересечения, точками A и B следует пометить именно на c. Если хочешь, могу дать пример эскиза или пошаговый чертёж на бумаге.