Икс равно 3t плюс 2t в квадрате

Задача: x = 3t + 2t^2. Что можно сделать по шагам: 1) Простое преобразование (факторизация) - x = 3t + 2t^2 = t(3 + 2t). - Это удобнее для быстрого распознавания, что x делится на t. 2) Найти t через x (решение уравнения по времени) Если нужно выразить t через x, то получаем квадратное уравнение: - 2t^2 + 3t - x = 0. - Применяем формулу квадратного уравнения с a = 2, b = 3, c = -x: D = b^2 - 4ac = 9 - 4(2)(-x) = 9 + 8x. - Корни: t = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-3 ± sqrt(9 + 8x)] / 4. Особенности: - Второй корень t2 = [-3 - sqrt(9 + 8x)]/4 всегда не превосходит 0 (для x ≥ любой реальный) и чаще всего не подходит при расчётах времени с t ≥ 0. - Для физических задач с временем t ≥ 0 полезен только положительный корень: t = [-3 + sqrt(9 + 8x)] / 4, при условии, что x ≥ 0 (чтобы под корнем была неотрицательная величина и получить неотрицательное время). 3) Примеры иллюстрации - Пусть t = 1: x = 3(1) + 2(1)^2 = 5. Обратно проверить: t = [-3 + sqrt(9 + 8·5)]/4 = [-3 + sqrt(9 + 40)]/4 = [-3 + sqrt(49)]/4 = (-3 + 7)/4 = 1. Всё верно. - Пусть x = 14: t = [-3 + sqrt(9 + 8·14)]/4 = [-3 + sqrt(9 + 112)]/4 = [-3 + sqrt(121)]/4 = (-3 + 11)/4 = 2. Соответственно, x(2) = 3·2 + 2·4 = 6 + 8 = 14. 4) Физическая интерпретация (для урока по физике, 9 класс) - Если рассмотреть x(t) как перемещение при постоянном ускорении: x(t) = x0 + v0 t + (a/2) t^2. - Ваша формула x = 3t + 2t^2 совпадает с x0 = 0, v0 = 3 (м/с), a/2 = 2 => a = 4 м/с^2. - Это значит, начальная скорость 3 м/с, ускорение 4 м/с^2, и через время t перемещение равно x. 5) Что можно дальше спросить или проверить - Найти x для заданного t: просто подставляем в x = 3t + 2t^2. - Найти t для заданного x: используйте t = [-3 + sqrt(9 + 8x)]/4 (при x ≥ 0) или общее решение через формулу выше. Если хочешь, могу привести ещё несколько примеров с конкретными числами или помочь подобрать задачу под контрольную по физике.