Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Пусть углы пропорциональны 1:2:4:5. Тогда можно записать их как t, 2t, 4t, 5t с некоторым t > 0. Сумма углов квадрильника равна 360°, значит: t + 2t + 4t + 5t = 12t = 360° ⇒ t = 30°.

Следовательно, углы равны: 30°, 60°, 120°, 150°. Все они меньше 180°, так что четырёхугольник выпуклый.