X²-21x+36=0 по теореме виеты

Задача: x^2 - 21x + 36 = 0. Решение с использованием теоремы Виета. 1) Пусть корни квадратного уравнения обозначены как r1 и r2. По теореме Виета для монной квадраты: - сумма корней: r1 + r2 = 21 - произведение корней: r1 · r2 = 36 2) Проверка на целые корни (для удобства): если корни целые, то найдутся целые p и q такие, что p + q = 21 и p q = 36. Рассмотрим пары делителей 36: (1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6). Их суммы: 37, 20, 15, 13, 12. Ни одна пара не даёт сумму 21. Значит, корни не целые; они иррациональные. 3) Найдём корни явно, используя дискриминант или формулу корней. По формуле корней: D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4·1·36 = 441 - 144 = 297. Корни: x1,2 = (21 ± sqrt(297)) / 2 = (21 ± 3 sqrt(33)) / 2. 4) Проверим значения по Виете: - Сумма корней: [(21 + 3√33) + (21 - 3√33)] / 2 = 42 / 2 = 21. - Произведение корней: [(21 + 3√33)(21 - 3√33)] / 4 = (21^2 - (3√33)^2) / 4 = (441 - 9·33) / 4 = (441 - 297) / 4 = 144 / 4 = 36. Соответствует данным уравнениям. 5) Окончательный ответ: Корни уравнения x^2 - 21x + 36 = 0 по теореме Виета: x1 = (21 - 3√33)/2 и x2 = (21 + 3√33)/2. Приближённо x1 ≈ 1.883, x2 ≈ 19.117.