представьте в виде бесконечной десятичной дроби число 10,28

Цель: понять и привести представление числа 10,28 в виде бесконечной десятичной дроби.

Краткий ответ

• 10,28 можно записать как бесконечную десятичную дробь 10,27999... (с повторяющимися девятками). Также верно и 10,280000... (с повторяющимися нулями).

Пошаговое объяснение

1. Заметим, что 10,28 = 10 + 0,28.
2. Пусть x = 0,27999... — это бесконечная десятичная дробь с повторяющимися девятками.
3. Умножим на 10: 10x = 2,7999...
4. Вычтем исходное уравнение: 10x - x = 2,7999... - 0,27999... = 2,52 Значит 9x = 2,52, откуда x = 2,52 / 9 = 0,28.
5. Так как x = 0,27999..., получаем: 0,27999... = 0,28. Следовательно, 10 + 0,27999... = 10,28 и запись 10,27999... эквивалентна 10,28.

Итог

• 10,28 можно представить как бесконечную дробь 10,27999... (повторение цифры 9).
• Альтернативно: 10,28 = 10,280000... (повторение нулей).