реши номер 373

Задача 373:

Дано: периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол ∠C = 30°, высота BH к стороне CD равна 6,5 см (HB ⟂ CD).

Обозначим:

• CD = a (основание),
• BC = b ( смежная сторона).

Тогда:

• Периметр: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25.
• Площадь параллелограмма: S = основание × высота = a × 6,5.
• Также площадь: S = a × b × sin ∠C. Так как ∠C = 30°, sin 30° = 1/2, значит S = a × b × 1/2.

Приравняем площади: a × 6,5 = a × b × 1/2. Если a ≠ 0, можно сократить a: 6,5 = b/2 ⇒ b = 13.

Из уравнения a + b = 25 получаем: a = 25 − b = 25 − 13 = 12.

Следовательно:

• AB = CD = a = 12 см,
• BC = AD = b = 13 см.

Проверка: площадь S = a × 6,5 = 12 × 6,5 = 78 см²; также S = a × b × sin 30° = 12 × 13 × 1/2 = 78 см². Всё совпадает.

Ответ: AB = CD = 12 см, BC = AD = 13 см.