Найдите углы равнобедренного треугольника если угол при основании на 48° меньше угла при вершине

Разберём задачу по шагам.

1. Обозначения

• Пусть вершина треугольника — V, основания — B и B (два базовых угла равны между собой).
• Угол у вершины обозначим как ∠V, угол при основании как ∠B.

2. Свойство равнобедренного треугольника

• В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны: ∠B = ∠B.
• По условию: угол при основании на 48° меньше угла при вершине, то есть ∠B = ∠V − 48.

3. Уравнение суммы углов

• Сумма углов треугольника равна 180°: ∠V + 2∠B = 180.

4. Решение

• Подставим ∠B = ∠V − 48 в сумму углов: ∠V + 2(∠V − 48) = 180 ∠V + 2∠V − 96 = 180 3∠V = 276 ∠V = 92°
• Тогда ∠B = ∠V − 48 = 92 − 48 = 44°.

Альтернативный быстрый вариант:

• Пусть ∠B = x, тогда ∠V = x + 48.
• Сумма: x + (x + 48) + x = 180 → 3x + 48 = 180 → x = 44.
• Значит, ∠B = 44°, ∠V = 92°.

5. Ответ

• Углы равнобедренного треугольника: угол при вершине ∠V = 92°, углы при основании ∠B = 44° (оба по 44°).