3*D(f)

Поскольку в задаче даны только выражение 3D(f) и не указаны сами f и переменная дифференцирования, давайте разберёмся по шагам и приведём примеры. В общем виде 3D(f) означает тройное умножение на производную функции f по выбранной переменной.

Что означает 3*D(f)

• D(f) обычно обозначает производную функции f по переменной (чаще всего x): D(f) = df/dx.
• Тогда 3*D(f) = 3 · df/dx.
• Чтобы получить конкретное численное или функциональное выражение, нужно знать саму функцию f и переменную дифференцирования.

Как решить по шагам

1. Определите переменную дифференцирования (обычно x; иногда t или другая переменная).
2. Найдите производную f'(x) = df/dx с помощью правил дифференцирования (права степеней, сумма/разность, произведение, цепь и т.д.).
3. Умножьте полученную дробь производную на 3: 3 f'(x).

Примеры

• Пример 1: f(x) = x^2 - 5x + 3

  • D(f) = f'(x) = 2x - 5
  • 3*D(f) = 3(2x - 5) = 6x - 15

• Пример 2: f(x) = sin x

  • D(f) = f'(x) = cos x
  • 3*D(f) = 3 cos x

• Пример 3: f(x) = e^{2x}

  • D(f) = f'(x) = 2 e^{2x}
  • 3*D(f) = 6 e^{2x}

• Пример 4: f(x) = (3x+1)^4

  • D(f) = 4(3x+1)^3 · 3 = 12(3x+1)^3
  • 3*D(f) = 36(3x+1)^3

• Пример 5: f(x) = x^2 sin x

  • D(f) = 2x sin x + x^2 cos x (правило произведения)
  • 3*D(f) = 6x sin x + 3x^2 cos x

Что ещё можно уточнить

• Какая функция f и какая переменная дифференцирования? Прислать саму задачу в виде f(x) или текстовый пример.
• Если имелось в виду что-то другое (например, оператор D как третья производная D^3(f)), скажите, и я перерассчитаю решение.

Готов продолжить, как только вы дате саму функцию f и переменную дифференцирования.