Найти закон убывания лекарственного препарата в организме человека, если через 2 часа если через 1 час после введения 10 мг лекарственного препарата в организм его масса…

Есть небольшая двусмысленность в условии: говорят, что через 1 час масса уменьшилась вдвое, и тоже через 2 часа (то есть две противоречивые даты для полураспада). Рассмотрим два стандартных варианта: полураспад через 1 час и полураспад через 2 часа. Так учащийся сможет выбрать подходящий случай или сверить с данными.

Общая модель

• Пусть масса лекарства в организме M(t) зависит от времени t (часы) по экспоненциальному закону затухания: M(t) = M0 · e^{-k t}, где M0 = начальная масса (10 мг), k > 0 — показатель скорости распада.
• Полураспад T_half связан с k так: e^{-k T_half} = 1/2, значит k = ln 2 / T_half.
• Альтернатива в виде степени двойки: M(t) = M0 · 2^{-t / T_half}.

Случай А: полураспада T_half = 1 час

• Тогда k = ln 2 ≈ 0.6931 ч⁻¹.
• Закон убывания: M(t) = 10 · e^{-0.6931 t} = 10 · (1/2)^t.
• Пояснения: через 1 ч: M(1) = 5 мг; через 2 ч: M(2) = 2.5 мг.
• Примеры: M(0) = 10 мг, M(3) ≈ 1.25 мг, M(5) ≈ 0.3125 мг.

Случай B: полураспада T_half = 2 часа

• Тогда k = ln 2 / 2 ≈ 0.3466 ч⁻¹.
• Закон убывания: M(t) = 10 · e^{-0.3466 t} = 10 · (1/2)^{t/2}.
• Пояснения: через 1 ч: M(1) = 10 / √2 ≈ 7.07 мг; через 2 ч: M(2) = 5 мг.
• Примеры: M(0) = 10 мг, M(3) ≈ 3.54 мг, M(4) = 2.5 мг, M(6) ≈ 1.25 мг.

Итого

• Закон убывания можно записать обобщённо: M(t) = 10 · 2^{-t / T_half}.
• Вариант 1: если полураспад через 1 час, M(t) = 10 · (1/2)^t.
• Вариант 2: если полураспад через 2 часа, M(t) = 10 · (1/2)^{t/2}.

Если можно, уточните условие: какой именно полураспад верный (1 ч или 2 ч). Я дам точное выражение под выбранный вариант и могу привести график или ответы на вопросы вроде “через сколько времени останется X мг”.