В ромбе абсд проведена диагональ ас, найдите угол АБС если угол асд 20

Задача: В ромбе ABSD проведена диагональ AS. Найти угол ∠ABS, если ∠ASD = 20°.

Решение:

• Свойство ромба: диагональ AS биссектирует углы при вершинах A и S. Поэтому ∠DSA = ∠ASB.
• Дано ∠ASD = 20°. Так как ∠ASD и ∠DSA – одно и тоже по величине (углы между SA и SD), имеем ∠DSA = 20°. Тогда ∠DSB = ∠DSA + ∠ASB = 20° + 20° = 40°. Следовательно, угол при вершине S равен ∠S = 40°.
• В параллелограмме (а ромб — параллелограмм) противоположные углы равны, а соседние суммы равны 180°. Значит ∠A = ∠S = 40°, и ∠B = 180° − ∠A = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠ABS = 140°.