Разгоняясь с нулевой начальной скоростью, автомобиль за первые несколько секунд г проехал по прямолинейной траектории путь S, составляющий определённое количество метров.
Значения времени t и пути S представлены в таблице 1. Рассматривая движение автомобиля в течение первых пяти секунд пути, выполните следующие задания:
Определите ускорение, с которым двигался автомобиль;
Определите скорость автомобиля в конце каждой секунды движения;
Используя расчёты задания 2, составьте таблицу значений скорости автомобиля в конце каждой секунды;
Используя данные таблицы из задания 3, постройте график зависимости скорости автомобиля в конце каждой секунды от времени.
Определите путь автомобиля за каждую данную секунду движения;
Используя расчёты задания 5, составьте таблицу значений пути, пройденного автомобилем за каждую данную секунду;
Используя значения из таблицы залания 6, пострейте график зависимости пути автомобиля
за каждую данную секунду от времени,
8) Используя значения из таблицы задания б, определите соотношения между полученными путями за каждую данную секунду.
t 2с
S 12м
Исходные данные: движение по прямой с начальной скоростью v0 = 0 и постоянным ускорением a. За время t = 2 с пройден путь S = 12 м.
1) Определение ускорения
Для равноускоренного движения с v0 = 0 путь за время t задаётся как S = (1/2) a t^2.
a = 2S / t^2 = 2·12 / (2^2) = 24 / 4 = 6 м/с^2.
Итак, ускорение a = 6 м/с^2.
2) Скорость в конце каждой секунды (t = 1…5 с)
v(t) = a t, так как v0 = 0.
- в конце 1-й секунды: v1 = 6·1 = 6 м/с
- в конце 2-й: v2 = 6·2 = 12 м/с
- в конце 3-й: v3 = 6·3 = 18 м/с
- в конце 4-й: v4 = 6·4 = 24 м/с
- в конце 5-й: v5 = 6·5 = 30 м/с
3) Таблица скорости в конце каждой секунды
t (с): 1, 2, 3, 4, 5
v (м/с): 6, 12, 18, 24, 30
4) График зависимости скорости в конце каждой секунды от времени
Координаты для построения графика:
- (1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30)
График линейный с наклоном a = 6 м/с^2.
5) Путь, пройденный автомобилем за каждую данную секунду (путь за интервал [t−1, t])
ΔS_n = S(n) − S(n−1). При v0 = 0 и a = 6 м/с^2 можно воспользоваться S(t) = (1/2) a t^2.
- S(1) = (1/2)·6·1^2 = 3 м → ΔS1 = 3 м
- S(2) = (1/2)·6·4 = 12 м → ΔS2 = S(2) − S(1) = 12 − 3 = 9 м
- S(3) = (1/2)·6·9 = 27 м → ΔS3 = 27 − 12 = 15 м
- S(4) = (1/2)·6·16 = 48 м → ΔS4 = 48 − 27 = 21 м
- S(5) = (1/2)·6·25 = 75 м → ΔS5 = 75 − 48 = 27 м
6) Таблица путей за каждую секунду
t (с): 1, 2, 3, 4, 5
ΔS (м): 3, 9, 15, 21, 27
7) График зависимости пути за каждую секунду от времени
Координаты для построения графика:
- (1, 3), (2, 9), (3, 15), (4, 21), (5, 27)
График также линейно растёт во времени, но каждый следующий шаг увеличивается на +6 м к предыдущему шагу (порядковый рост).
8) Соотношения между путями за каждую секунду
- Общая формула для пути за n-ю секунду: ΔS_n = (1/2) a n^2 − (1/2) a (n−1)^2 = (a/2)(2n − 1) = 3(2n − 1).
Для a = 6:
- ΔS1 = 3
- ΔS2 = 9
- ΔS3 = 15
- ΔS4 = 21
- ΔS5 = 27
Соотношения между путями за последовательные секунды:
- S2/ S1 = 12/3 = 4, эквивалентно n^2/(n−1)^2 при n=2: 4
- S3/ S2 = 27/12 = 9/4 = 2.25, эквивалентно 3^2/2^2
- S4/ S3 = 48/27 = 16/9 ≈ 1.777..., эквивалентно 4^2/3^2
- S5/ S4 = 75/48 = 25/16 = 1.5625, эквивалентно 5^2/4^2
Обобщение: отношение путей за n-ю и (n−1)-ю секунды равно (n^2)/( (n−1)^2 ). Это следует из того, что S(n) = (1/2) a n^2.
Если нужна, могу оформить эти данные в более формализованные таблицы или помочь построить графики.
