"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Хорошо, разберёмся как настоящий ЕГЭшник.

Что дано и что нужно

• Дугу описанной окружности стягивают стороны: AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°.
• Четырёхугольник ABCD на окружности (cyclic). Нужно найти угол B.

Почему твой ответ 145° неверен

• 145° — это мера дуги DA, а не угол B. Угол B не равен длине какой‑то дуги напрямую; угол B — это вписанный угол, который равен половине меры той дуги, на которую он опирается.

Как правильно посчитать

1. Сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё в порядке.
2. Угол B вписанный и опирается на дугу ADC, то есть на дуги AD и CD: дуга ADC = DA + CD = 145° + 71° = 216°.
3. Вписанный угол равен половине меры опираемой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
4. Альтернативно: противоположные углы суммы в цикласе: B + D = 180°. Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 72°, следовательно B = 180° - 72° = 108°. То же самое.

Ответ: 108°.

Коротко о ключевых принципах

• Вписанный угол = половине меры опираемой дуги.
• Opposite arcs/angles в циклическом четырёхугольнике имеют суммы 360° дуги и 180° углы.

Твой ответ: 145° — это дуга DA, а не искомый угол B. Правильно — 108°.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.