cos 150*

Задача: вычислить cos 150°.

Кратко: 150° находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Опорный угол здесь = 180° − 150° = 30°.

Способы решения

1. По свойству cos(180° − α) = −cos α

• 150° = 180° − 30°
• cos 150° = −cos 30°
• cos 30° = √3/2
• Значит, cos 150° = −√3/2

2. По формуле суммы cos(A + B)

• 150° = 90° + 60°
• cos(150°) = cos 90° cos 60° − sin 90° sin 60°
• cos 90° = 0, cos 60° = 1/2, sin 90° = 1, sin 60° = √3/2
• cos(150°) = 0 · (1/2) − 1 · (√3/2) = −√3/2

3. По окружности единицы

• Координаты точки на угле 150°: (x, y) = (cos 150°, sin 150°)
• sin 150° = 1/2, поэтому cos 150° = −√3/2 (из того же соотношения в первом и втором квадрантах)

Ответ cos 150° = −√3/2 ≈ −0.8660.