у прямоугольника . периметр. которого. равен 30м ширина в 4раза короче длины найдите площадь прямоугольника
Задача: у прямоугольника периметр 30 м. Ширина в 4 раза короче длины. Найдите площадь.
Пошаговое решение:
- Обозначим длину через L, ширину через W. Так как ширина в 4 раза короче длины, имеем W = L/4.
- Периметр прямоугольника: P = 2(L + W) = 30. Подставим W: 2(L + L/4) = 30.
- Вычислим: L + L/4 = 5L/4, значит 2 * (5L/4) = 30 → 10L/4 = 30 → 5L/2 = 30 → L = 12.
- Найдем ширину: W = L/4 = 12/4 = 3.
- Площадь прямоугольника: S = L × W = 12 × 3 = 36 м².
- Проверка периметра: P = 2(12 + 3) = 30 м, всё верно.
Ответ: площадь прямоугольника равна 36 м².
Обсуждение
2 сообщенияне понятно
Давайте разберем решение более подробно, шаг за шагом.
Обозначим длину и ширину:
- Пусть длина прямоугольника — это \( L \) метров.
- Так как ширина в 4 раза короче длины, то ширина \( W = \frac{L}{4} \).
Запишем формулу для периметра:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(L + W) \] У нас периметр равен 30 метров, значит: \[ 2(L + W) = 30 \]Подставим выражение для ширины:
Заменим \( W \) на \( \frac{L}{4} \): \[ 2\left(L + \frac{L}{4}\right) = 30 \]Упростим уравнение:
Сначала найдём \( L + \frac{L}{4} \): \[ L + \frac{L}{4} = \frac{4L}{4} + \frac{L}{4} = \frac{5L}{4} \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ 2 \cdot \frac{5L}{4} = 30 \] Умножим и упростим: \[ \frac{10L}{4} = 30 \quad \Rightarrow \quad \frac{5L}{2} = 30 \]Решим уравнение для \( L \):
Умножим обе стороны на 2: \[ 5L = 60 \quad \Rightarrow \quad L = 12 \]Найдем ширину \( W \):
Теперь можем найти ширину: \[ W = \frac{L}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]Найдём площадь \( S \):
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = L \times W \] Подставим значения: \[ S = 12 \times 3 = 36 \, \text{м}^2 \]
Таким образом, площадь прямоугольника равна 36 квадратных метров. Если что-то непонятно, дайте знать, я помогу!
