Задача Задача №3366784
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере. Пример: С2 (Саша стер 2 звездочки) Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
П1 (Саша стер 1 звездочку)
Разбор:
- Правило игры: игрок, удаляющий 1–3 звезды, проигрывает, если к его ходу осталось 0 звёзд. В такой игре выгодно выстраивать стратегию, чтобы после своего хода оставалось кратно 4 звёзд.
- Изначальные данные: всего 50 звёзд. Первый ход сделал Саша и удалил 1 звезду. Осталось 49, ход переходит Паше.
- Паше выгодно снять 1 звезду, чтобы осталось 48 звёзд — кратное 4.
- Далее принцип такой: независимо от хода Саши (1, 2 или 3 звезды), Паша отвечает удалением 4 минус сделанное Сашей число, тем самым каждый раз возвращая состояние к кратному 4. Так Паша доводит до 0 на своём ходе и побеждает.
- Следовательно, у Паши далее есть беспроигрышная стратегия.
