Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13√2, а угол между диагоналями равен 45°

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда диагональ равна √(a^2 + b^2), и по условию она равна 13√2.

Так как угол между диагоналями равен 45°, то прямоугольник является квадратом, и его стороны равны. Пусть сторона квадрата равна с.

Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 + a^2 = (c√2)^2 2a^2 = 2c^2

Сокращаем на 2: a^2 = c^2

Так как диагональ равна 13√2, то сторона квадрата равна 13: c = 13

Таким образом, площадь прямоугольника равна: S = ab = 1313 = 169.