1. Постройте какой нибудь четырехугольник PQRS. Укажите его противолежащие стороны и вершины

Вот простой вариант четырехугольника PQRS и как его можно построить или записать на плоскости.

Пример:

• Положения вершин: P(0, 0), Q(4, 0), R(3, 3), S(0, 2).
• Соединяем последовательно стороны: PQ, QR, RS, SP.

Построение (пошагово, как на бумаге):

1. Отложите точку P в произвольном месте (0,0).
2. Постройте точку Q так, чтобы PQ было длиной произвольной (например, отложите от P отрезок длиной 4 вдоль горизонтали: Q(4,0)).
3. Из точки Q нарисуйте отрезок QR к точке R(3,3).
4. От точки R проведите RS к точке S(0,2).
5. Соедините SP, чтобы замкнуть четырехугольник: S(0,2) соединить с P(0,0).

Итоговый четырехугольник PQRS имеет:

• Противолежащие стороны: PQ и RS; QR и SP.
• Противолежащие вершины: P и R; Q и S.

Зачем это так:

• В любом четырехугольнике стороны, не соседние по вершинам, являются противолежащими. В этом порядке (P→Q→R→S) пары противолежащих сторон: PQ ↔ RS и QR ↔ SP.
• Противолежащие вершины — это пары вершин, которые не соседствуют друг с другом: P с R, и Q с S.

Если нужно, могу привести ещё один пример с другим набором координат или объяснить, как построить такой четырехугольник с использованием только линейки и циркуля.