х4-3х2+5х-17 х0=-1

Похоже, у вас полином f(x) = x^4 − 3x^2 + 5x − 17 и начальное приближение x0 = −1. Пусть задача — найти корень этим методом Ньютона.

1. Вычислим значения в x0

• f(−1) = (−1)^4 − 3(−1)^2 + 5(−1) − 17 = 1 − 3 − 5 − 17 = −24
• f′(x) = 4x^3 − 6x + 5, поэтому f′(−1) = 4(−1)^3 − 6(−1) + 5 = −4 + 6 + 5 = 7

2. Первая итерация (x1 = x0 − f(x0)/f′(x0))

• x1 = −1 − (−24)/7 = 17/7 ≈ 2.428571
• Значение полинома в x1: f(17/7) = 29376/2401 ≈ 12.2349
• Значение производной в x1: f′(17/7) = 16369/343 ≈ 47.723

3. Вторая итерация

• x2 = x1 − f(x1)/f′(x1) = 17/7 − (29376/2401)/(16369/343) = 17/7 − 29376/(7·16369) ≈ 2.172198
• Можно проверить: f(x2) ≈ 1.97035 (примерно), так что движение к корню продолжается.

Если нужно продолжить до заданной точности (например, до 10^−6), могу выполнить еще итерации и дать нужное значение корня. Также можно рассмотреть другие методы или начальные приближения. Хотите продолжить и получить более точный корень?