диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О Найдите величину угла ПОД если угол ВОД=134 градусам

Ключевая идея: OB и OA — противоположные лучи (A и B —Endpoints одной диаметры AB), то же для OC и OD (C и D — Endpoints другой диаметры CD). Поэтому углы, содержащие OD и OB или OA и OD, связаны: OA и OB лежат на одной прямой, но в противоположных направлениях.

Данные: ∠BOD = 134°. Нужно ∠POD.

Предположим, что P совпадает с точкой A (часто P выбирают как другую конечную точку диаметра AB). Тогда:

• OA — продолжение OB в противоположном направлении.
• ∠AOD и ∠BOD занимают одну и ту же вершину O, но один луч OA противостоит лучу OB.

Следствие:

• ∠AOD = 180° − ∠BOD = 180° − 134° = 46°.

Ответ: 46°. Если же P не равно A, нужна ясность, что именно имеет в виду под точкой P (например, если P = B, то ∠POD = ∠BOD = 134° и т.д.). Но при наиболее естественной интерпретации P = A получится 46°.