Найдите ординатура общей точки графиков функций y=8x-11 и y=x2-10x+70

Цель: понять решение и найти ординату общей точки графиков.

Задача: y = 8x − 11 и y = x^2 − 10x + 70.

1. Найдём точки пересечения, приравняв правые части: 8x − 11 = x^2 − 10x + 70

2. Перенесём все в одну сторону: 0 = x^2 − 18x + 81

3. Факторизуем: x^2 − 18x + 81 = (x − 9)^2 = 0

4. Корень квадратного уравнения: x = 9

5. Найдём ординату (путём подстановки в любую из функций): y = 8·9 − 11 = 72 − 11 = 61 Проверка: y = 9^2 − 10·9 + 70 = 81 − 90 + 70 = 61

Ответ: Ордината общей точки графиков равна 61. Общая точка пересечения: (9, 61). Так как уравнение получилось как (x − 9)^2 = 0, общая точка единственная (касательная).