решите уравнение 5х^2-8х-4=0

Задача: решить 5x^2 - 8x - 4 = 0.

Пошаговое решение (для цели "Понять"):

1. Определим коэффициенты:

• a = 5, b = -8, c = -4.

2. Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144. Корень дискриминанта: sqrt(D) = 12.

3. Решение через формулуQuadratic: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [8 ± 12] / 10.

• x1 = (8 + 12) / 10 = 20/10 = 2.
• x2 = (8 - 12) / 10 = -4/10 = -2/5.

4. Альтернатива: факторизация Ищем разложение 5x^2 - 8x - 4 = (5x + m)(x + n), где mn = -4 и 5n + m = -8. Подходящее сочетание: m = 2, n = -2. Тогда 5x^2 - 8x - 4 = (5x + 2)(x - 2).

Корни из факторизации:

• x = -2/5
• x = 2

5. Проверка подстановкой (проверка корректности решений):

• При x = 2: 5(4) - 8(2) - 4 = 20 - 16 - 4 = 0.
• При x = -2/5: 5(4/25) - 8(-2/5) - 4 = 4/5 + 16/5 - 4 = 20/5 - 4 = 4 - 4 = 0.

Ответ: x = 2 и x = -2/5.