Вычислить: 1) (20, 88/18 + 45/0, 36) : (19, 59 + 11, 95) 2) 7/36 * 9 + 8 * 11/32 + 9 10 * 5 18 *

Давайте последовательно рассчитаем каждое из числовых выражений, чтобы выяснить, являются ли их значения рациональными или иррациональными.

1. (√8 - 3)(3 + 2√2)

1. √8 = 2√2
2. Подставляем: \[ (2√2 - 3)(3 + 2√2) \]
3. Умножаем: \[ = (2√2)(3) + (2√2)(2√2) - (3)(3) - (3)(2√2) \] \[ = 6√2 + 8 - 9 - 6√2 \] \[ = -1 \] Результат: -1 (рациональное число).

2. (√27 - 2)(2 - 3√3)

1. √27 = 3√3
2. Подставляем: \[ (3√3 - 2)(2 - 3√3) \]
3. Умножаем: \[ = (3√3)(2) - (3√3)(3√3) - (2)(2) + (2)(3√3) \] \[ = 6√3 - 27 - 4 + 6√3 \] \[ = 12√3 - 31 \] Результат: 12√3 - 31 (иррациональное число).

3. (√50 + 4√2) * √2

1. √50 = 5√2
2. Подставляем: \[ (5√2 + 4√2)(√2) = (9√2)(√2) = 9 * 2 = 18 \] Результат: 18 (рациональное число).

4. (5√3 + √27) : √3

1. √27 = 3√3
2. Подставляем: \[ (5√3 + 3√3) : √3 = 8√3 : √3 = 8 \] Результат: 8 (рациональное число).

5. (√3 - 1)² + (√3 + 1)²

1. Разложим каждое выражение: \[ (√3 - 1)² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 \] \[ (√3 + 1)² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3 \]
2. Сложим: \[ (4 - 2√3) + (4 + 2√3) = 4 + 4 = 8 \] Результат: 8 (рациональное число).

6. (√5 - 1)² - (2√5 + 1)²

1. Раскроем: \[ (√5 - 1)² = 5 - 2√5 + 1 = 6 - 2√5 \] \[ (2√5 + 1)² = 4 \cdot 5 + 4√5 + 1 = 21 + 4√5 \]
2. Разница: \[ (6 - 2√5) - (21 + 4√5) = 6 - 21 - 2√5 - 4√5 = -15 - 6√5 \] Результат: -15 - 6√5 (иррациональное число).

Теперь давайте перейдем к вычислениям из 10 и 11, включая только четные номера.

10. Вычислить:

1. (уже пройдены):
   • 1. \(\sqrt{63} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{1764} = 42\) (рациональное)
   • 2. \(\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} = 10\) (рациональное)
   • 3. \(\sqrt{50} : \sqrt{8} = \sqrt{6.25} = 2.5\) (рациональное)
   • 4. \(\sqrt{12} : 27\) — без нужных данных для четных.

11. Сравнить числовые значения:

1. \(\sqrt{3.9} + \sqrt{8}\) против \(\sqrt{1.1} + \sqrt{17}\)
2. \(\sqrt{11} - \sqrt{2.1}\) против \(\sqrt{10} - \sqrt{3.1}\)

Для сравнения мы можем вычислить:

1. \(\sqrt{3.9} \approx 1.975\) и \(\sqrt{8} = 2.828\), итого \(\approx 4.803\).
   \(\sqrt{1.1} \approx 1.048\) и \(\sqrt{17} \approx 4.123\), соответственно \(\approx 5.171\).
   Следовательно: \(\sqrt{1.1} + \sqrt{17} > \sqrt{3.9} + \sqrt{8}\).

2. Для второго выражения: \(\sqrt{11} \approx 3.317\) и \(\sqrt{2.1} \approx 1.449\), итого \(\approx 1.868\).
   \(\sqrt{10} \approx 3.162\) и \(\sqrt{3.1} \approx 1.764\), соответственно \(\approx 1.398\).
   Следовательно: \(\sqrt{11} - \sqrt{2.1} > \sqrt{10} - \sqrt{3.1}\).

Итак, подводим итоги:

• Ответ по выражениям 1, 3, и 4 – рациональные.
• Ответы по выражениям 2 и 6 – иррациональные.
• Сравнения в 11: первое больше второго, второе больше.

Давайте вычислим каждое из выражений из пункта 10:

1) \(\sqrt{63} \cdot \sqrt{28}\)

Сначала упростим выражение:

\[ \sqrt{63} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{63 \cdot 28} \]

Теперь вычислим произведение:

\[ 63 \cdot 28 = 1764 \]

Теперь найдем корень:

\[ \sqrt{1764} = 42 \]

Ответ: \(42\) (рациональное число)

2) \(\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}\)

Снова упростим:

\[ \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} \]

Вычисляем произведение:

\[ 20 \cdot 5 = 100 \]

Теперь находим корень:

\[ \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: \(10\) (рациональное число)

3) \(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}\)

Упростим:

\[ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{50}{8}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} \]

Ответ: \(\frac{5}{2}\) или \(2.5\) (рациональное число)

4) \(\frac{\sqrt{12}}{27}\)

Сначала найдем значение корня:

\[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Теперь подставим это значение:

\[ \frac{\sqrt{12}}{27} = \frac{2\sqrt{3}}{27} \]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{27}\) (иррациональное число)

Итак, итоговые ответы:

1. \(42\) (рациональное)
2. \(10\) (рациональное)
3. \(\frac{5}{2}\) (рациональное)
4. \(\frac{2\sqrt{3}}{27}\) (иррациональное)

Давайте упростим выражение \((324 - 5)(5 + 9√4)\).

Сначала вычислим каждую часть по отдельности:

1. Рассчитаем \(324 - 5\): \[ 324 - 5 = 319 \]

2. Рассчитаем \(9\sqrt{4}\): \[ \sqrt{4} = 2 \quad \Rightarrow \quad 9\sqrt{4} = 9 \cdot 2 = 18 \] Теперь подставим это значение в \(5 + 9\sqrt{4}\): \[ 5 + 9\sqrt{4} = 5 + 18 = 23 \]

Теперь подставим полученные значения в общее выражение:

\[ (324 - 5)(5 + 9\sqrt{4}) = 319 \cdot 23 \]

Теперь вычислим произведение \(319 \cdot 23\):

1. Умножим \(319\) на \(23\): \[ 319 \cdot 23 = 7347 \]

Таким образом, итоговое значение выражения:

\[ (324 - 5)(5 + 9\sqrt{4}) = 7347 \]

Ответ: \(7347\)

Давайте упростим выражение \((\sqrt{324} - 5)(5 + 9\sqrt{4})\).

Шаг 1: Найдем \(\sqrt{324}\):

\[ \sqrt{324} = 18 \]

Теперь подставим это значение в выражение:

\[ (\sqrt{324} - 5) = (18 - 5) = 13 \]

Шаг 2: Найдем \(9\sqrt{4}\):

\[ \sqrt{4} = 2 \quad \Rightarrow \quad 9\sqrt{4} = 9 \cdot 2 = 18 \]

Теперь подставим это значение в \(5 + 9\sqrt{4}\):

\[ 5 + 9\sqrt{4} = 5 + 18 = 23 \]

Шаг 3: Умножим полученные значения:

\[ (13)(23) \]

Теперь вычислим произведение:

\[ 13 \cdot 23 = 299 \]

Ответ: \(299\)

Для решения выражения \((324 - 5)(5 + 9\sqrt{4})\) можно использовать простые арифметические операции, а также формулу распределительного закона (также известную как формула умножения суммы на разность). Эта формула выглядит следующим образом:

\[ (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd \]

В вашем случае следует махинировать следующим образом:

1. Вычисление отдельных элементов:

   • Вычислить \(324 - 5\) и \(5 + 9\sqrt{4}\).

2. Применить закон распределения:

   • Сначала упростите каждую часть: \[ 324 - 5 = 319 \] \[ \sqrt{4} = 2 \Rightarrow 9\sqrt{4} = 18 \Rightarrow 5 + 18 = 23 \]

3. Умножить результаты:

   • Умножьте значения \(319\) и \(23\): \[ 319 \cdot 23 \]

Таким образом, итоговое выражение сводится к выражению вида \(a \cdot b\), где \(a = 319\) и \(b = 23\).

Конечной формулой, которая вам подойдет, является:

\[ (324 - 5)(5 + 9\sqrt{4}) = (a - b)(c + d) \]

где:

• \(a = 324\)
• \(b = 5\)
• \(c = 5\)
• \(d = 9\sqrt{4}\)

Основная идея заключается в вычислении и упрощении внутри каждой скобки, а затем в применении произведения.

Для решения задачи \((324 - 5)(5 + 9\sqrt{4})\) можно использовать несколько арифметических операций и формул. Вот основные из них:

1. Основные арифметические операции:

• Вычитание и Сложение: Для нахождения значений в скобках.

2. Закон умножения суммы на разность (распределительный закон):

Это закон используется для расширения произведения двух выражений. Он говорит, что: \[ (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd \]

Название формулы: Закон распределения (дистрибутивный закон).

Пример применения:

В вашем случае

• \(a = 324\)
• \(b = 5\)
• \(c = 5\)
• \(d = 9\sqrt{4}\)

Поэтому мы можем записать: \[ (324 - 5)(5 + 9\sqrt{4}) = (a - b)(c + d) \]

3. Упрощение выражений:

• Квадратный корень: Для нахождения значения \(9\sqrt{4}\): \[ \sqrt{4} = 2 \quad \Rightarrow \quad 9\sqrt{4} = 18 \]

Теперь подставляем это значение в выражение \(5 + 9\sqrt{4}\).

Итог:

1. Применяйте вычитание и сложение для нахождения значений внутри скобок.
2. Затем используйте распределительный закон для умножения.

Эти два аспекта позволят вам правильно решить выражение \((324 - 5)(5 + 9\sqrt{4})\).