х^2-36=0

Цель: понять решение детально.

Задача: x^2 - 36 = 0

Детальное решение:

1. Замечаем замкнутое выражение: это разность квадратов. x^2 можно записать как (x)^2, а 36 = 6^2.
2. Факторизация: x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6). Это формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
3. Применяем нулевой произведение: (x - 6)(x + 6) = 0. Значит, либо x - 6 = 0, либо x + 6 = 0.
4. Решаем каждое уравнение:
   • x - 6 = 0 ⇒ x = 6
   • x + 6 = 0 ⇒ x = -6
5. Проверка (по желанию): подставим обратно в исходное уравнение.
   • Для x = 6: 6^2 - 36 = 36 - 36 = 0 ✓
   • Для x = -6: (-6)^2 - 36 = 36 - 36 = 0 ✓
6. Альтернативный путь: через квадратный корень.
   • x^2 - 36 = 0 → x^2 = 36 → x = ±6.
7. Ответ: x ∈ { -6, 6 }.

Дополнительные заметки:

• Это решение в области действительных чисел; обе корни допустимы.
• Оригинал можно интерпретировать как пересечение графиков x^2 и 36 на оси x; точки пересечения: x = -6 и x = 6.