Задача решена. Ниже выставляю текст с раскрытыми скобками и затем разбор по роду и падежу существительных.
Раскрытый текст Полгода назад мы переехали в новый дом. Дом стоял на краю деревни. За домом был большой сад. Пол сада занимали яблони и груши.
Определение рода и падежа существительных (пояснения и разбор)
год
- Род: мужской
- Падеж: родительный (genitive). В сочетании с числительным пол этот существительное стоит в форме родительного падежа: полгода → глагольная форма здесь «года».
край
- Род: мужской
- Падеж: творительный? Нет, здесь форма «краю» используется в предложном (предложный падеж) после предлога «на» в выражении «на краю деревни».
сад
- Род: мужской
- Падеж: родительный (genitive) в сочетании с пол: «сада».
яблони
- Род: женский
- Падеж: именительный падеж, множественное число (подлежащее в предложение: яблони и груши занимали …).
груши
- Род: женский
- Падеж: именительный падеж, множественное число (союзом с «яблони» образуют пары подлежащее: яблони и груши).
Короткие заметки по правилам:
- После числительных типа «пол» существительное обычно ставится в родительном падеже: полгода, полсада и т. п.
- Предлог «на» требует предложного падежа для существительных мужского и среднего рода в единственном числе: краю (краю деревни).
- Яблони и груши — существительные женского рода во множественном числе, здесь выступают как подлежащее и стоят в именительном падеже.
Если хотите, могу привести ещё варианты корректной стилистики этого текста или разобрать другие примеры на аналогичную тему.