Во сколько раз сила гравитационного притяжения двух протонов меньше их кулоновского отталкивания.

Задача требует сравнить силу гравитационного притяжения между двумя протонами и силу их кулоновского отталкивания.

1. Формулы

• Гравитационная сила между двумя точечными массами: F_g = G m_p^2 / r^2
• Кулоновская сила между двумя точечными зарядами: F_e = k_e e^2 / r^2 где
• G — гравитационная постоянная (примерно 6.67430 × 10^-11)
• m_p — масса протона (примерно 1.67262 × 10^-27 кг)
• r — расстояние между протонами
• k_e = 1/(4πϵ_0) — электростатическая константа (примерно 8.98755 × 10^9)
• e — элементарный заряд (примерно 1.60218 × 10^-19 Кулон)

2. Отношение сил Так как обе силы пропорциональны 1/r^2, расстояние r исключается: F_g / F_e = (G m_p^2) / (k_e e^2)

3. Подстановка чисел

• m_p^2 ≈ (1.67262 × 10^-27)^2 ≈ 2.797 × 10^-54
• G m_p^2 ≈ 6.67430 × 10^-11 × 2.797 × 10^-54 ≈ 1.87 × 10^-64
• e^2 ≈ (1.60218 × 10^-19)^2 ≈ 2.56697 × 10^-38
• k_e e^2 ≈ 8.98755 × 10^9 × 2.56697 × 10^-38 ≈ 2.31 × 10^-28

4. Итог расчета F_g / F_e ≈ (1.87 × 10^-64) / (2.31 × 10^-28) ≈ 8 × 10^-37

То есть гравитационное притяжение между двумя протонами примерно в 10^(-37) раз по величине, чем их кулоновское отталкивание. Эквивалентно, кулоновское отталкивание примерно в 1.2 × 10^36 раз сильнее гравитационного притяжения.

Кратко: сила гравитационного притяжения двух протонов примерно в 10^36 раз слабее силы их кулоновского отталкивания (при тех же условиях и модели точечных частиц). Это значение не зависит от расстояния r в рамках этих формул, поскольку обе силы падают как 1/r^2.