укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь -2ху/5х²у

Задача: упростить (-2xy) / (5x^2y) и указать общий множитель.

Пошагово:

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

• числитель: -2xy = (-2) · x · y
• знаменатель: 5x^2y = 5 · x · x · y

2. Найдём общий множитель: x и y (то есть xy).

3. Cancelируем общий множитель xy (при этом учитываем домен: x ≠ 0 и y ≠ 0, чтобы знаменатель не обращался в ноль): (-2xy) / (5x^2y) = (-2) / (5x)

4. Проверка на дальнейшее упрощение: числитель и знаменатель не имеют общих множителей кроме единицы ( gcd(2,5)=1 и общих факторов не осталось). Значит, больше упрощать нельзя.

Ответ: -2/(5x), при условии x ≠ 0 и y ≠ 0.