на нитях длиною 20 см подвешены два шарика равного радиуса m1 = m2 = 2г. Поверхности шариков соприкасаются. После сообщения заряда q0 сила натяжения нитей стала 0,02 Н. Какой…
На нитях длиною 20 см подвешены два шарика равного радиуса m1 = m2 = 2г. Поверхности шариков соприкасаются. После сообщения заряда q0 сила натяжения нитей стала 0,02 Н. Какой заряд сообщили шарикам?
Решение (по шагам, с использованием данных: длина нити l = 0,20 м, масса каждого шара m = 2 г = 0,002 кг, сила натяжения T = 0,02 Н, g ≈ 9,8 м/с², Coulomb_constant k ≈ 8,99×10^9 Н·м²/C²).
Вертикальное равновесие для каждого шара T cos θ = m g cos θ = (m g)/T = (0,002 × 9,8)/0,02 = 0,0196/0,02 = 0,98 θ ≈ arccos(0,98) ≈ 11,5°.
Горизонтальное равновесие F_e = T sin θ sin θ = √(1 − cos² θ) = √(1 − 0,98²) = √(1 − 0,9604) = √(0,0396) ≈ 0,199 F_e ≈ 0,02 × 0,199 ≈ 3,98×10^−3 Н.
Расстояние между центрами шаров Шары висят на двух нитях той же длины, симметрично. Расстояние между центрами d равно 2 дельтеx, где x = l sin θ, поэтому d = 2 l sin θ = 2 × 0,20 × 0,199 ≈ 0,0796 м.
Закон Кулона F_e = k q² / d² q² = F_e d² / k q = d √(F_e / k)
Подставим числа: F_e ≈ 3,98×10^−3 Н, d ≈ 0,0796 м, k ≈ 8,99×10^9 Н·м²/Кл²
q ≈ 0,0796 × √(3,98×10^−3 / 8,99×10^9) ≈ 0,0796 × √(4,43×10^−13) ≈ 0,0796 × 6,66×10^−7 ≈ 5,3×10^−8 Кл.
Ответ Заряд, который сообщили шарикам (на каждый шарик): примерно q0 ≈ 5,3×10^−8 Кл (≈ 53 нКл). Общий заряд двух шариков тогда ≈ 1,06×10^−7 Кл.
