угол АСВ равен 52 градуса. Его стороны СА и СВ касаются оеружности. Найдите градусную велисину дуги АДВ окружности, щаключенной внутри этого угла

Решение

1. Пусть точка C — вершина угла ∠ACB = 52°, а окружность касается лучей CA и CB в точках A и B соответственно. Обозначим центр окружности как O. Тогда OA ⟂ CA и OB ⟂ CB.

2. Угол между двумя касательными равно 180° минус центральный угол, subtending дугу AB: ∠ACB = 180° − ∠AOB. Следовательно ∠AOB = 180° − ∠ACB.

3. Подставим данное: ∠AOB = 180° − 52° = 128°.

4. Дуга AB окружности, лежащая внутри данного угла, имеет центральный угол ∠AOB, то есть меру дуги AB = 128°. Если дуга обозначена как ADB (то есть дуга AB, проходящая через точку D на этой дуге), её мера тоже 128°.

Ответ: 128°.