100 поделить на 13,5

Задача: 100 поделить на 13,5.

Цель: помочь понять процесс (детальное объяснение).

Пошаговое решение

1. Упростим делитель, чтобы не работать с десятичной дробью напрямую.

• 13,5 = 135/10. Упростим дробь: 135/10 = (135÷5)/(10÷5) = 27/2.
• Значит задача равна 100 ÷ (27/2).

2. Деление на дробь — умножение на её обоюдный обратный.

• 100 ÷ (27/2) = 100 × (2/27) = 200/27.

3. Приведём дробь к наглядному виду.

• 200/27 уже в несократимом виде (27 и 200 не имеют общих делителей кроме 1).

4. Преобразование к смешанному числу.

• 27 поместится в 200 7 раз: 7 × 27 = 189.
• Остаток: 200 − 189 = 11.
• Значит, 200/27 = 7 и 11/27.

5. Десятичное представление (повторяющаяся дробь).

• 11/27 = 0.407407407... (периодическая дробь с периодом 407).
• Итого: 200/27 = 7.407407407... = 7 \overline{407}.

6. Приближённое значение (при желании округлить).

• До двух знаков after decimal: 7.41.
• До четырёх знаков: 7.4074.
• Пример краткого округления зависит от требуемой точности.

Проверка (быстрая):

• (13,5) × (7.407407…) = (27/2) × (200/27) = 200/2 = 100. Проверка верна.

Итого:

• Точно: 200/27.
• Как смешанное число: 7 11/27.
• Десятичное бесконечно повторяющееся: 7.407407... (период 407).
• Приближённо: 7.41 (до двух знаков после запятой).