Реши задачи

Ниже подробные решения для всех семи задач.

1. 10x + 25 + x^2 = 0

• Приведем к стандартному виду: x^2 + 10x + 25 = 0
• Заметим квадрат: (x + 5)^2 = 0
• Корень: x = -5 (единый корень, кратности 2)
• Проверка: 10(-5) + 25 + (-5)^2 = -50 + 25 + 25 = 0

2. 5x^2 = 8x + 4

• Переносим на одну сторону: 5x^2 - 8x - 4 = 0
• Дискриминант: Δ = (-8)^2 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144
• Корни: x = [8 ± √144] / (2·5) = [8 ± 12] / 10
  • x1 = (8 + 12) / 10 = 20/10 = 2
  • x2 = (8 - 12) / 10 = -4/10 = -2/5
• Ответ: x = 2 или x = -2/5

3. 3x^2 + 4 = 6x

• Переносим: 3x^2 - 6x + 4 = 0
• Δ = (-6)^2 - 4·3·4 = 36 - 48 = -12 < 0
• Реальных корней нет. Комплексные корни: x = [6 ± √(-12)] / 6 = 1 ± i√3/3
• Ответ: реальных корней нет; в комплексной плоскости x = 1 ± i√3/3

4. 3x + 2x^2 = 0

• Вынесем общий множитель: x(3 + 2x) = 0
• Корни: x = 0 или 3 + 2x = 0 → x = -3/2
• Ответ: x = 0 или x = -3/2

5. 288 - 2x^2 = 0

• Переносим: -2x^2 = -288
• Делим на -2: x^2 = 144
• Корни: x = ±12
• Ответ: x = 12 или x = -12

6. x + 8x^2 - 9 = 0

• Перепишем как 8x^2 + x - 9 = 0
• Δ = 1^2 - 4·8·(-9) = 1 + 288 = 289
• √Δ = 17
• Корни: x = [-1 ± 17] / (2·8) = [-1 ± 17] / 16
  • x1 = (16)/16 = 1
  • x2 = (-18)/16 = -9/8
• Ответ: x = 1 или x = -9/8

7. n^2 - 2n = 35

• Переносим: n^2 - 2n - 35 = 0
• Факторизация: (n - 7)(n + 5) = 0
• Корни: n = 7 или n = -5
• Ответ: n = 7 или n = -5

Если нужно, могу привести дополнительные проверки или решения другими методами (например, через полный квадрат).