х в квадрате -8х+9 укажите допустимые значения переменной

Задача может иметь две трактовки. Ниже оба варианта и подробное решение.

1. Если речь идет просто об выражении x^2 - 8x + 9 без под корнем и без деления

• Допустимые значения переменной: все действительные числа.
• Обоснование: это полином и его дефиниция не ограничена; для любого x выражение имеет конечное значение.

2. Если задача предполагает под корнем sqrt(x^2 - 8x + 9) (то есть найти допустимые x для корня)

• Нужно, чтобы радицинад под корнем был неотрицательен: x^2 - 8x + 9 ≥ 0.
• Найдём корни уравнения x^2 - 8x + 9 = 0:
  • Дискриминант D = (-8)^2 - 4·1·9 = 64 - 36 = 28.
  • Корни: x = (8 ± √28) / 2 = 4 ± √7.
• Поскольку квадратичная функция открывается вверх, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.
• Следовательно, допустимые значения:
  • x ≤ 4 - √7 или x ≥ 4 + √7.
• Эквивалентно: x ∈ (-∞, 4 − √7] ∪ [4 + √7, ∞).
• Приближённо: 4 − √7 ≈ 1.354, 4 + √7 ≈ 6.646. То есть x ≤ ~1.354 или x ≥ ~6.646.

Если скажете, какая именно версия задачи имеется (с квадратным корнем или без него), могу привести полный разбор под ваш конкретный формат.